Question

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BF và CE cắt nhau tại H

   a) Chứng minh : tam giác BHE đồng dạng với tam giác CHF

   b) Chứng minh : AE.EB = AF.AC

   c) Chứng minh :tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB

Answer 1

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có

\(\widehat{EHB}=\widehat{FHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHEB~ΔHFC

b:

Sửa đề: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC~ΔAFB

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: Xét ΔAEF và ΔACB có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔACB