Cho tam giác ABC có AQ, BK, CI là 3 đường cao và H là trực tâm
a, Chứng minh 4 điểm A, B, Q, K cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b, Chứng minh 4 điểm A, I, H, K cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
c, Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
d, Chứng minh 4 điểm Q, H, K, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
a: Ta có: \(\widehat{AKB}=\widehat{AQB}=90^0\)
=>K,Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AB
Tâm là trung điểm của AB
Bán kính là \(\dfrac{AB}{2}\)
b: Ta có: \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)
=>I,K cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
=>A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn
tâm là trung điểm của AH
Bán kính là \(\dfrac{AH}{2}\)
c: Ta có: \(\widehat{BIC}=\widehat{BKC}=90^0\)
=>I,K nằm trên đường tròn đường kính BC
=>B,I,K,C cùng nằm trên một đường tròn
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là \(\dfrac{BC}{2}\)
d: ta có: \(\widehat{HQC}=\widehat{HKC}=90^0\)
=>Q,K cùng nằm trên đường tròn đường kính HC
=>Q,H,K,C cùng thuộc một đường tròn
tâm là trung điểm của HC
Bán kính là \(\dfrac{HC}{2}\)
