Question

cho tam giác ABC có AB=AC.gọi M là trung điểm của BC 

a) chứng minh: △ABM=△ACM

b) từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC,đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D.chứng minh BD//AM

c) chứng minh góc ABD= góc ADB

2)cho tam giác MNP có góc N > góc P .tia phân giác của góc NMP cắt NP tại D.chứng minh góc MDP-góc MDN=góc N-góc P

Answer 1

Bài 2

Ta có:

∠N + ∠DMN + ∠MDN = 180⁰ (tổng các góc trong ∆MDN)

⇒ ∠NMD = 180⁰ - (∠N + ∠MDN) (1)

∠P + ∠MDP + ∠PMD = 180⁰ (tổng các góc trong ∆MDP)

⇒ ∠PMD = 180⁰ - (∠MDP + ∠P) (2)

Do MD là tia phân giác của ∠NMP (gt)

⇒ ∠NMD = ∠PMD (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠DMP + ∠P = ∠N + ∠DMN

⇒ ∠DMP - ∠DMN = ∠N - ∠P

Answer 2

Bài 1

 a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AM là cạnh chung

AB = AC (gt)

MB = MC (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

Mà BD ⊥ BC (gt)

⇒ BD // AM

c) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)

Do BD // AM (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠CAM (đồng vị)

∠ABD = ∠BAM (so le trong)

Mà ∠BAM = ∠CAM (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠ADB