Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC ở D gọi M là 1 điểm nằm giữa A và D. Chứng Minh
a) Tam giác AMB=Tam giác AMC
b)Tam giác MBD=Tam giác MCD

Answer 1

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

+ AB = AC (gt).

+ AM chung.

+ ^BAM = ^CAM (AM là phân giác ^BAC).

=> Tam giác AMB = Tam giác AMC (c - g - c).

b) Xét tam giác ABC cân tại A có: AB = AC (gt).

=> Tam giác ABC cân tại A.

Mà AD là phân giác ^BAC (gt).

=> AD là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> D là trung điểm của BC.

Xét tam giác MBD và tam giác MCD có:

+ MB = MC (do tam giác AMB = tam giác AMC).

+ MD chung.

+ BD = CD (do D là trung điểm của BC).

=> Tam giác MBD = Tam giác MCD (c - c - c).