Question

Cho tam giác ABC có AB<AC và tia phân giác góc A cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB

a)Chứng minh DB=DE

b)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DE vuông góc AC

c)Gọi AB cắt ED tại K.Chứng minh góc AKE = góc ACB

d)Chứng minh tam giác KBE = tam giác CEB

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Để DE\(\perp\)AC thì \(\widehat{AED}=90^0\)

=>\(\widehat{ABD}=90^0\)

hay \(\widehat{ABC}=90^0\)

c: Xét ΔAEK và ΔABC có

\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)

AE=AB

\(\widehat{EAK}\) chung

Do đó: ΔAEK=ΔABC

=>\(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}\)

d: Ta có: ΔAEK=ΔABC

=>AK=AC

Ta có: AB+BK=AK

AE+EC=AC

mà AB=AE và AK=AC

nên BK=EC

ΔAEK=ΔABC

=>EK=BC

Xét ΔEBK và ΔBEC có

BE chung

BK=EC

EK=BC

Do đó: ΔEBK=ΔBEC