Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. M là trung điểm của BC, gọi N là trung điểm của AB. Trên tia đối NC lấy điểm I sao cho NI=NC.

a)Chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC.

b)Chứng minh IA=2MC.

c)Tính \(\widehat{MAI}\)

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔNAI và ΔNBC có

NA=NB

\(\widehat{ANI}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NI=NC

Do đó: ΔNAI=ΔNBC

=>AI=BC

mà BC=2MC

nên AI=2CM

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Ta có: ΔNAI=ΔNBC

=>\(\widehat{NAI}=\widehat{NBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AI//BC

Ta có: AI//BC

AM\(\perp\)BC

Do đó: AI\(\perp\)AM

=>\(\widehat{MAI}=90^0\)