cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn BC gọi M là trung điểm của AC vẽ qua M đường vuông góc với AC nó cắt BC tại I
A,chứng minh IA=IC
B,vẽ BH vuông góc IM chứng minh góc HBC=góc IAC
C,BH kéo dài cắt AI kéo dài tại K chứng minh tam giác BKA=tam giác KBC
D,AB và CK kéo dài cắt nhau tại N chứng minh N,I,M thẳng hàng
cần gấp
a: Xét ΔIAC có
IM là đường cao
IM là đường trung tuyến
Do đó: ΔIAC cân tại I
=>IA=IC
b: Ta có: BH\(\perp\)IM
AC\(\perp\)IM
Do đó: BH//AC
=>\(\widehat{HBI}=\widehat{ACI}\)
mà \(\widehat{ACI}=\widehat{IAC}\)(ΔIAC cân tại I)
nên \(\widehat{HBC}=\widehat{IAC}\)
c: Ta có: \(\widehat{HBC}=\widehat{IAC}\)
mà \(\widehat{IAC}=\widehat{BKI}\)(hai góc so le trong, AC//BK)
nên \(\widehat{HBC}=\widehat{BKI}\)
Ta có: \(\widehat{IKB}=\widehat{IAC}\)(BK//AC)
\(\widehat{IBK}=\widehat{ICA}\)(BK//AC)
mà \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)(ΔIAC cân tại I)
nên \(\widehat{IKB}=\widehat{IBK}\)
=>IB=IK
Ta có: IB+IC=BC
IK+IA=AK
mà IB=IK và IC=IA
nên BC=AK
Xét ΔBKA và ΔKBC có
BK chung
\(\widehat{BKA}=\widehat{KBC}\)
KA=BC
Do đó: ΔBKA=ΔKBC
