Vì `AD` là phân giác `hat{BAC}` nên `hat{BAD} = hat{CAD}`.
DE // AB (gt) nên `hat{ADE} = hat{BAD}` (so le trong).
Từ hai điều trên suy ra `hat{ADE} = hat{CAD}`.
Vậy tam giác `ADE` cân tại `A` (định lý góc đáy bằng nhau).
EF // BC (gt) nên `hat{BFE} = hat{ABC}` (so le trong).
Vì `AD` là phân giác `hat{BAC}` nên `hat{BAD} = hat{CAD}`.
Mà `hat{BAD} = hat{EFD}` (đồng vị vì DE // AB)
Suy ra `hat{CAD} = hat{EFD}`.
Lại có `hat{CAD} = hat{BAF}` (đối đỉnh)
Nên `hat{BAF} = hat{EFD}`.
Vậy tam giác `BFE` cân tại `B` (định lý góc đáy bằng nhau).
Vì tam giác `ADE` cân tại `A` nên `AD = AE`.
Vì tam giác `BFE` cân tại `B` nên `BF = BE`.
Mà DE // AB nên `hat{AED} = hat{BAD}` (so le trong).
Mà `hat{BAD} = hat{CAD}` (`AD` là phân giác)
Nên `hat{AED} = hat{CAD}`.
Từ đó suy ra tam giác `ADE =` tam giác `BAF` (g-c-g).
Do đó, `AE = BF` (hai cạnh tương ứng).
