Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là
\(\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\). Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(I\left(a,b\right)\)
Ta có: \(A\left(0,3\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9-6b+c=0\Rightarrow-6b+c=-9\)
\(B\left(3,2\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9+4-6a-4b+c=0\Rightarrow-6a-4b+c=-13\)
\(C\left(2;4\right)\in\left(C\right)\Rightarrow4+16-4a-8b+c=0\Rightarrow-4a-8b+c=-20\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}-6b+c=-9\\-6a-4b+c=-13\\-4a-8b+c=-20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{5}{2}\\c=6\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)
