Cho tam giác ABC cân tại A,AH là đường cao. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi D,E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD,N là trung điểm của EH
A, chứng minh: AHBD,AHCE là hình chữ nhật
B, chứng minh : DH=HE
C,C, chứng minh : giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH
giúp em với ạ em đg cần gấp
C, chứng minh : giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH
C, chứng minh : giao điểm của BE và CD là trung điểm của A
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: Ta có: AHBD là hình chữ nhật
=>AB=HD(1)
AHCE là hình chữ nhật
=>AC=HE(2)
ΔABC cân tại A
=>AB=AC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra HD=HE
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Ta có: ADBH là hình chữ nhật
=>AD//BH và AD=BH
AHCE là hình chữ nhật
=>AE//CH và AE=CH
AD//BH
=>AD//BC
AE//CH
=>AE//BC
Ta có: AD//BC
AE//BC
mà AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
Ta có: AD=BH
AE=CH
mà CH=BH
nên AD=AE
=>A là trung điểm của DE
Gọi O là giao điểm của BE và CD
Ta có: DE=2DA
BC=2BH
mà DA=BH
nên DE=BC
Xét tứ giác DECB có
DE//BC
DE=CB
Do đó: DECB là hình bình hành
=>DC cắt EB tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của DC và EB
Xét tứ giác ADHC có
AD//HC
AD=HC
Do đó: ADHC là hình bình hành
=>AH cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DC
nên O là trung điểm của AH(ĐPCM)
