VẼ QUA E ĐƯỜNG THẲNG BC CẮT AC TẠI D
--->Có liên quan gì đến câu hỏi đâu bạn?
*Qua F dựng đường thẳng song song với AB cắt BC tại G.
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BEH}=\widehat{FGH}\\\widehat{BEH}=\widehat{ACB}=\widehat{GCF}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{FGH}=\widehat{GCF}\)
\(\Rightarrow\)△GCF cân tại F.
\(\Rightarrow GF=CF\) mà \(CF=BE\Rightarrow GF=BE\).
△BEH và △GFH có: \(BE=CF;\widehat{BEH}=\widehat{GFH};\widehat{BHE}=\widehat{GHF}\)
\(\Rightarrow\Delta BEH=\Delta GFH\left(g-c-g\right)\).
\(\Rightarrow HE=HF\) nên H là trung điểm EF.
△ABI và △ACI có: \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=90^0;AB=AC;AI\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow BI=CI\).
△EBI và △FCI có: \(EB=FC;BI=CI;\widehat{EBI}=\widehat{FCI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EBI=\Delta FCI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EI=FI\) \(\Rightarrow\)I nằm trên đg trung trực của EF.
Mà H là trung điểm EF \(\Rightarrow\)HI là đg trung trực của EF.
\(\Rightarrow\)IH là trục đối xứng của E và F.
