Question

Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H

a/Chứng minh ΔAHB =ΔAHC. Từ đó suy ra HB=HC

b/Kẻ HD vuông góc với AB(D ϵ AB), HE vuông với AC (E ϵ AC). Chứng minh ΔHDE là tam giác cân 

c/Chứng minh AD=AE và DC//BC

Answer 1

a.Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( cạnh huyền. góc nhọn)

=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b.Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông AEH, có:

AH: cạnh chung

góc DAH = góc EAH ( AH là đường cao cũng là đường phân giác )

Vậy tam giác vuông ADH = tam giác vuông AEH

=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác HDE cân tại H

c.Xét tam giác vuông AEC và tam giác vuông ADB, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc A: chung 

Vậy tam giác vuông AEC = tam giác vuông ADB ( cạnh huyền.góc nhọn)

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ADE cân tại A

=> AH vuông với DE, mà AH cũng vuông với BC

=> DE//BC ( DE ko phải DC nha bạn )

Answer 2

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó:ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: HB=HC

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

c: Ta có: ΔADH=ΔAEH

nên AD=AE

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC