Question

cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90 độ . kẻ BD vuông góc với AC , kẻ CE vuông góc với AB , gọi K là giao điểm của BD và CE .CMR a)Tam giác BCE = tam giác CBD B) tam giác BEK= tam giác CDK c) AK là tia phân giác góc BAC

Answer 1

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\hat{EBC}=\hat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

b: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)

=>\(\hat{KBC}=\hat{KCB}\)

=>ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

Ta có; ΔEBC=ΔDCB

=>EB=DC và EC=DB

ta có: EC=EK+CK

DB=DK+BK

mà EC=DB và KB=KC

nên KE=KD

Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có

KE=KD

KB=KC

Do đó: ΔKEB=ΔKDC

c: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

=>\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAC