Question

Cho tam giác ABC cân tại A có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi

b) Gọi I là trung điểm của AF. Chứng minh D, I, E thẳng hàng

Answer 1

a, Vì E,F là trung điểm AC,BC nên EF là đtb tg ABC

Do đó EF//AB hay EF//AD và \(EF=\dfrac{1}{2}AB=AD\)(D là trung điểm AB)

Do đó AEFD là hbh

Vì AF là trung tuyến tam giác ABC cân tại A nên AF cũng là đường cao

Do đó AF⊥BC(1)

Lại có D,E là trung đỉm AB,AC nên DE là đtb tg ABC

Do đó DE//BC(2)

(1)(2) ta được DE⊥AF

Vậy AEFD là hthoi

b, Vì AEFD là hthoi mà I là trung điểm AF nên I là trung điểm DE

Vậy D,I,E thẳng hàng