Cho tam giác ABC cân tại A có ah là đường phân giác của góc BAC CÂU A CHỨNG MINH TAM GIÁC AHB = TAM GIÁC AHC CÂU B TỪ H KẺ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI AC CẮT AB TẠI D CHỨNG MINH AD = DH CÂU C GỌI E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC , CD CẮT AH TẠI G CHỨNG MINH BA ĐIỂM B , G , M THẲNG HÀNG CÂU D CHỨNG MINH AB + AC + BC LỚN HƠN AH + 3 BG GIÚP TUI VỚI PLS
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: DH//AC
=>\(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\)
nên \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)
=>DA=DH
c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH\(\perp\)BC tại H
Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=\widehat{AHB}=90^0\)
nà \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)
nên \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\)
=>DB=DH
mà DA=DH
nên DA=DB
=>D là trung điểm của AB
ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
CD,AH là các đường trung tuyến
CD cắt AH tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
mà E là trung điểm của AC
nên B,G,E thẳng hàng
