Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=8cm kẻ đường cao AH

1 chứng minh HB=HC và góc BAH=CAH

2 tính AH

3 kẻ HD vuông gócAB( DC thuộc AB) , HE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân

Answer 1

a) Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH đồng thời là đường trung tuyến

=>  HB = HC

Xét 2 tgiac vuông:  tam giác ABH và tam giác ACH có:

  AB = AC  (gt) 

  HB = HC  (cmt)

suy ra:  tam giác ABH = tam giác ACH    (ch_cgv)

=>  góc BAH = góc CAH 

2)  HB = HC = 1/2 BC = 4cm

Áp dụng Pytago ta có:

     AH² + HB² = AB²  

=>  AH² = AB² - HB² = 9

=> AH = 3

3)  Xét 2 tam giác vuông:  tam giác HDB và tam giác HEC có:

     BH = CH  (cmt)

     góc DBH = góc ECH  (gt)

suy ra: tam giác HDB = tam giác HEC  (ch_gn)

=>  HD = HE

=> tam giác HDE cân tại H