Question

Cho tam giác ABC cân tại A có A = 120 độ.Trên cạnh BC lấy hai điểm M,N sao cho MA,NA lần lượt vuông góc với AB,AC.
a)Chứng minh rằng ΔBAM = ΔCAN
b)Chứng minh các tam giác ANB,AMC lần lượt cân tại N,M
giúp em với,kèm thêm hình vẽ ạ

Answer 1

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có

BA=CA

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBAM=ΔCAN

b: ΔBAM=ΔCAN

=>AM=AN và MB=CN

Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{CAN}+\widehat{NAB}=\widehat{CAB}\)

=>\(\widehat{NAB}+90^0=120^0\)

=>\(\widehat{NAB}=30^0\)

ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=120^0\)

=>\(\widehat{CAM}+90^0=120^0\)

=>\(\widehat{CAM}=30^0\)

Xét ΔNAB có \(\widehat{NAB}=\widehat{NBA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔNAB cân tại N

Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔMAC cân tại M