Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( ˆA nhọn). Vẽ AM vuông góc với BC ( M
thuộc BC).
a. Chứng minh ABM  ACM.
b. Gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DB = DN.
Chứng minh AB // NC.
c. Gọi G là giao điểm của NM và CD. Chứng minh AC = 3GC

Answer 1

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔDNC và ΔDBA có

DN=DB

\(\widehat{NDC}=\widehat{BDA}\)(hai góc đối đỉnh)

DC=DA

Do đó: ΔDNC=ΔDBA

=>\(\widehat{DNC}=\widehat{DBA}\)

=>NC//BA

c: ΔABM=ΔACM

=>BM=CM

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔNBC có

NM,CD là các đường trung tuyến

NM cắt CD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔNBC

=>\(CG=\dfrac{2}{3}CD=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)

=>AC=3CG

Answer 2

a)Xét △vuông ABM và △vuông ACM có:AM chung

                                                                 AB=AC (△ABC cân tại A )

⇒△vuông ABM = △vuông ACM(CH.CGV)

b)Xét △ADB và △NDC có:BD=DN(gt)

                                           AD=DC(gt)

                                           ADB^=CDN^

⇒△ADB = △NDC(c.g.c)

⇒BAD^=DCN^

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒AB//NC

C)Xét △CNB có:CD là trung tuyến của BN (D là trung điểm BN)

                           NM là trung tuyến của BC (M là trung điểm BC)

                           CD cắt MN tại G

⇒G là trọng tâm của △CNB

⇒CG=\(\dfrac{2}{3}\)CD

⇒CG=\(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\).AB⇒CG=\(\dfrac{1}{3}\)AB⇒CG=\(\dfrac{1}{3}\)AC hay AC=3 CG