Question

Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ các đường cao BD và CE.Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối CA lấy điểm N sao cho BM=CN

a,CM:tam giác BEC = tam giác CDB

b,CM: tam giác ECN = tam giác DBM

c, Chứng tỏ ED // MN

Answer 1

a) Xét Δ vuông BEC và Δ vuông CDB có:

BC là cạnh chung

∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A)

⇒ ΔBEC = ΔCDB ( cạnh huyền – góc nhọn )

b) Ta có: AM = AB + BM

              AN  = AC + CN

mà AB = AC (ΔABC cân tại A)

      BM = CN (gt)

⇒ AM = AN 

Lại có: AB = AE + EB

           AC = AD + DC

mà AB = AC (cmt)

      EB = DC (ΔBEC = ΔCDB)

⇒ AE = AD

Xét ΔADM và ΔAEN có: 

AE = AD (cmt)

AM = AN (cmt)

Góc A là góc chung

⇒ ΔADM = ΔAEN ( c – g – c )

⇒ DM = EN 

Xét ΔECN và ΔDBM có: 

DM = EN (cmt)

BM = CN (gt)

DB = EC (cmt)

⇒ ΔECN = ΔDBM ( c – c -c )

c) Ta có: AM = AN (cmt)

⇒ ΔANM cân tại A

⇒ ∠AMN = ∠ANM = 180–∠A2  (1)

Lại có: AE = AD (cmt)

⇒ ΔADE cân tại A 

⇒ ∠AED = ∠ADE = 180–∠A2  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠AMN = ∠ANM = ∠AED = ∠ADE 

Ta có: ∠AED và ∠AMN là 2 góc đồng vị 

mà ∠AED = ∠AMN 

⇒ ED // MN