Cho tam giác ABC biết AB < AC . AE là phân giác góc BAC .Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB.
a) Chứng minh tam giác ABE= tam giác AME
b) AE cắt BM tại I .Chứng minh IB =IM
c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm N sao cho EN = EC . Chứng minh tam giác ENB = tam giác ECM .
d)Chứng minh A,B,N thẳng hàng
a: Xét ΔABE và ΔAME có
AB=AM
\(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔAME
b: ΔABM có AB=AM
nên ΔABM cân tại A
Ta có: ΔABM cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BM
=>IB=IM
c: ΔABE=ΔAME
=>EB=EM
Xét ΔEBN và ΔEMC có
EB=EM
\(\widehat{BEN}=\widehat{MEC}\)(hai góc đối đỉnh)
EN=EC
Do đó: ΔEBN=ΔEMC
d: ΔEBN=ΔEMC
=>\(\widehat{EBN}=\widehat{EMC}\)
ΔABE=ΔAME
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AME}\)
\(\widehat{ABE}+\widehat{EBN}=\widehat{AME}+\widehat{CME}=180^0\)
=>A,B,N thẳng hàng
