Question

Cho tam giác ABC AB< AC có đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA . Chứng minh: a)Tứ giác ABEC là hình bình hành b) kẻ AK và EH cùng vuông góc với BC c/m EH//AK ; EH = AK

Answer 1

a, Ta có AD là trung tuyến 

hay \(D\) là trung điểm BC

Xét tứ giác \(ABEC\) có

 \(D\) là trung điểm BC

\(D\) là trung điểm AE

=> ABEC là hình bình hành

b, Xét tam giác AKB và tam giác EHC có

góc K = góc H = 90 độ

AB = EC ( do ACEB là hbh)

góc ABK = góc HCE ( do AB // CE)

=> 2 tam giác bằng nhau ( g-c-g)

=> KA =  HE (đpcm)

Ta có AK vuông góc vs BC

HE cũng vuông góc với BC 

=> \(AK//HE\left(đpcm\right)\)

 

Answer 2

a) Xét tứ giác ABEC có:

2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường

=> tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Ta có:

AK và EH cùng vuông góc với BC

=> AK//EH

Xét tam giác AKB và tam giác EHC có:

góc K= góc H=90 độ 

AB=EC ( t/c hình hình hành)

góc ABK= góc ECH ( so le trong)

=> tam giác AKB = tam giác EHC (ch-gn)

=> EH=AK (tương ứng)

Answer 3