Question

Cho số phức z thỏa mãn z − 1 z + 3 i = 1 2 .  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P = z + i + 2 z ¯ − 4 + 7 i

A. 8

B. 10

C.  2 5

D.  4 5

Answer 1

Đáp án B

Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ ,  khi đó z − 1 z + 3 i = 1 2 ⇔ 2 z − 1 = z + 3 i  

⇔ 2 x − 1 2 + y 2 = x 2 + y + 3 2 ⇔ x − 2 2 + y − 3 2 = 20 C  

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C), tâm I 2 ; 3 ,  bán kính R = 2 5  

Ta có P = z + i + 2 z ¯ − 4 + 7 i = z + i + 2 z − 4 + 7 i ,  với A 0 ; − 1 , B 4 ; 7 ⇒ P = M A + 2 M B  

Vậy  P = M A + 2 M B ≤ 1 2 + 2 2 M A 2 + M B 2 = 5.20 = 10 → P m a x = 10