Question

Cho S n =5+55+555+…+ 5555… ⎵ n số 5   thì giá trị của S 2018  là:

A. 10 9 . 10 2018 − 1 9 − 2018 9

B. 5 9 . 10 2018 − 1 9 − 2018 9

C. 5 9 . 10 2019 − 10 9 − 20180 9

D. 50 9 . 10 2018 + 1 9 − 2018 9

Answer 1

Đáp án C.

Ta có S n = 5 ( 1 + 11 + 111 + … 111 … 1 ⏟ n sè 1 )  

Tính A n = 1 + 11 + 111 + … + 111 … 1 ⏟ n sè 1  

Xét:

u 1 = 1 u 2 = 1 + 10 u 3 = 1 + 10 + 10 2 u 4 = 1 + 10 + 10 2 + 10 3 ⋮ u n = 1 + 10 + 10 2 + 10 3 + … + 10 n − 1

A n = n .1 + ( n − 1 ) 10 + ( n − 2 ) .10 2 + … + n − ( n − 1 ) 10 n − 1

⇒ 10 A n = 10 n + 10 2 ( n − 1 ) + 10 3 ( n − 2 ) + … + n − ( n − 1 ) 10 n

( 2 ) - ( 1 ) ⇒ 9 A n = − n + 10 + 10 2 + 10 3 + … + 10 n − 1 + 10 n = − n + 10. 1 − 10 n 1 − 10

⇒ A n = 1 9 . 10 n + 1 − 10 9 − n 9 ⇒ S 2018 = 5. A 2018 = 5 9 10 2019 − 10 9 − 2018 8