Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Dương

Cho S = 1-3+32-33+...+398 - 399.

a) Chứng minh rằng : S là bội của -20.

b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.

  a,

S  =     1 -  3 + 32 - 33+...+398 - 399

S  =   30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399

xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)

100 : 4 = 25

Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì: 

S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)

S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)

S = - 20 +...+ 396.(-20)

S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)

b,

  S           = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399

3S          =      3  - 32 + 33-...-398  + 399 - 3100

3S + S   =    - 3100 + 1

4S        = - 3100 + 1 

 S        = ( -3100 + 1): 4

S        = - ( 3100 - 1) : 4

Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)

 


Các câu hỏi tương tự
Park Young Mi
Xem chi tiết
Phan Thị Ngọc Quyên
Xem chi tiết
pham hoang hanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Nhân
Xem chi tiết
NguyenNhatMinh
Xem chi tiết
Đặng Phạm Bằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Vương Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Vương Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Giang
Xem chi tiết