Question

cho pt: x^2+4x+m+1=0.tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: 

\(\dfrac{x_2-1}{2x_2}-\dfrac{x_2-1}{2x_1}=-3\)

giải cái pt thôi nhé mik tính delta = 3-m mik cần gấp ạ cảm ơn!

Answer 1

Sửa đề: \(\frac{x_2-1}{2x_2}+\frac{x_1-1}{2x_1}=-3\)

\(\Delta=4^2-4\left(m+1\right)=16-4m-4\)

=-4m+12

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+12>=0

=>-4m>=-12

=>m<=3

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{cases}\)

Ta có: \(\frac{x_2-1}{2x_2}+\frac{x_1-1}{2x_1}=-3\)

=>\(\frac{x_1\left(x_2-1\right)+x_2\left(x_1-1\right)}{2x_1x_2}=-3\)

=>\(-6\cdot x_1x_2=2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

=>\(-8\cdot x_1x_2=-\left(x_1+x_2\right)\)

=>\(8x_1x_2=x_1+x_2\)

=>8(m+1)=-4

=>m+1=-1/2

=>m=-3/2(nhận)