Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DŨNG

bài 10:

Cho pt x2+5x+m-2=0 

Tìm m để pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\)

Akai Haruma
26 tháng 5 2022 lúc 17:56

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta=25-4(m-2)\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq \frac{33}{4}$

Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=-5$

$x_1x_2=m-2$

Khi đó:

$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2$

$\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=2$

$\Leftrightarrow \frac{-5-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=2$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=\frac{-7}{2}$

$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1=\frac{-7}{2}$

$\Leftrightarrow m-2+5+1=\frac{-7}{2}$

$\Leftrightarrow m=\frac{-15}{2}$ (tm)

Akai Haruma
26 tháng 5 2022 lúc 17:57

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta=25-4(m-2)\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq \frac{33}{4}$

Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=-5$

$x_1x_2=m-2$

Khi đó:

$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2$

$\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=2$

$\Leftrightarrow \frac{-5-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=2$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=\frac{-7}{2}$

$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1=\frac{-7}{2}$

$\Leftrightarrow m-2+5+1=\frac{-7}{2}$

$\Leftrightarrow m=\frac{-15}{2}$ (tm)


Các câu hỏi tương tự
DŨNG
Xem chi tiết
NOOB
Xem chi tiết
Thùy Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Su Su
Xem chi tiết
Su Su
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
DŨNG
Xem chi tiết
DŨNG
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết