Question

Cho PT \(x^2-mx-3=0\). Tìm m để \(x_1^2=4-mx_2\)

Answer 1

xét delta có m² + 12 >0

=> pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2

theo Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1x2=-3\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: x1² + mx2 -4 = 0 

ta lại có x1 là nghiệm của phương trình x² - mx - 3 = 0 

=> x1² - mx1 - 3 = 0 

=> x1² = mx1 + 3 

thay vào ta có x1² + mx2 - 4 = 0

<=> mx1 + 3 + mx2 - 4 = 0 

<=> m(x1+x2) - 1 = 0 

<=> m² = 1 

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Ptr có nghiệm `<=>\Delta >= 0`

                       `<=>(-m)^2-4.(-3) >= 0`

                       `<=>m^2+12 >= 0` (LĐ)

`=>` Áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=-3):}`

Ta có:`x_1 ^2=4-mx_2`

`<=>x_1 ^2+mx_2=4`

`<=>x_1 ^2+(x_1+x_2).x_2=4`

`<=>x_1 ^2+x_1.x_2+x_2 ^2=4`

`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=4`

`<=>m^2-(-3)=4`

`<=>m^2=1`

`<=>m=+-1`