Question

\(x^2-mx-4=0\)

a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m

b) tìm các giá trị của m để \(x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-13\)

Answer 1

a: \(x^2-mx-4=0\)

a=1; b=-m; c=-4

Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-4\right)=-4< 0\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-13\)

=>\(x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-13\)

=>\(x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-13\)

=>\(-4-m^2+2\cdot\left(-4\right)=-13\)

=>\(-12-m^2=-13\)

=>\(m^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)