Question

cho pt x^2 - 3x + 5m - 6 = 0 tìm tất cả nguyên dương để pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn x³₁ - x₁x₂ + x³₂ - 97 < 0

Answer 1

\(\Delta=9-4\left(5m-6\right)>0\Rightarrow m< \dfrac{33}{20}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=5m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3-x_1x_2-97< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2-97< 0\)

\(\Leftrightarrow3^3-3.3.\left(5m-7\right)-\left(5m-6\right)-97< 0\)

\(\Leftrightarrow10\left(5m-6\right)>-70\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)

Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow-\dfrac{1}{5}< m< \dfrac{33}{20}\)