123 nhan

Cho pt: x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 3 = 0 tìm m để pt có nghiệm và tìm GTNN của A = x1 + x1x2 + x2 

Cho pt: x^2 - 2x + m - 3 = 0 tìm m để pt có nghiệm và GTLN B = x21x2 + x1x22 Tìm GTLN của C = x31x2 + x1x23

Kiều Vũ Linh
10 tháng 5 lúc 9:16

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)

\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+3\right)\)

\(=m^2+2m+1-m^2-3\)

\(=2m-2\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow2m-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2m\ge2\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1+x_1x_2+x_2=x_1+x_2+x_1x_2\)

\(=2\left(m+1\right)+m^2+3\)

\(=m^2+2m+2+3\)

\(=\left(m+1\right)^2+4\ge4\)

Lại có: \(m\ge1\)

\(\Rightarrow min_A=\left(1+1\right)^2+4=8\) 

Bình luận (2)
Kiều Vũ Linh
10 tháng 5 lúc 9:25

\(x^2-2x+m-3=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-3\right)\)

\(=1-m+3\)

\(=4-m\)

Phương trình có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow4-m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le4\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1^2x_2+x_1x_2^2\)

\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(m-3\right).2\)

\(=2m-6\)

Lại có \(m\le4\)

\(\Rightarrow max_B=2.4-6=2\)

\(C=x_1^3x_2+x_1x_2^3\)

\(=x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

\(=\left(m-3\right)\left[2^2-2\left(m-3\right)\right]\)

\(=\left(m-3\right)\left(4-2m+6\right)\)

\(=\left(m-3\right)\left(10-2m\right)\)

\(=10m-2m^2-30+6m\)

\(=-2m^2+16m-30\)

\(=-2\left(m^2-8m+15\right)\)

\(=-2\left(m^2-8m+16-1\right)\)

\(=-2\left[\left(m-4\right)^2-1\right]\)

\(=-2\left(m-4\right)^2+2\le2\)

\(\Rightarrow max_C=2\Leftrightarrow m=4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Quỳnh Giao
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
nguyenhuutuananh
Xem chi tiết
Mi Bui
Xem chi tiết
Phạm Tuân
Xem chi tiết
phươngtrinh
Xem chi tiết
trương anh việt
Xem chi tiết
Nott mee
Xem chi tiết
nguyen thuy trang
Xem chi tiết