123 nhan

Cho pt: x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 3 = 0 tìm m để pt có nghiệm và tìm GTNN của A = x1 + x1x2 + x2 

Cho pt: x^2 - 2x + m - 3 = 0 tìm m để pt có nghiệm và GTLN B = x21x2 + x1x22 Tìm GTLN của C = x31x2 + x1x23

a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-12=8m-8\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>8m-8>=0

=>8m>=8

=>m>=1

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1+x_2+x_1x_2\)

\(=m^2+3+2m+2\)

\(=m^2+2m+1+4=\left(m+1\right)^2+4>=4\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m+1=0

=>m=-1(loại)

vậy: Không có giá trị nào của m để A đạt GTNN

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=4-4m+12=-4m+16\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1^2x_2+x_1x_2^2\)

\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\left(m-3\right)\)

=>B không có giá trị lớn nhất

\(C=x_1^3\cdot x_2+x_1\cdot x_2^3\)

\(=x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=\left(m-3\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

\(=\left(m-3\right)\left(2^2-2\left(m-3\right)\right)\)

\(=\left(m-3\right)\left(4-2m+6\right)=\left(m-3\right)\left(-2m+10\right)\)

\(=-2m^2+10m+6m-30\)

\(=-2m^2+16m-30\)

\(=-2\left(m^2-8m+15\right)\)

\(=-2\left(m^2-8m+16-1\right)\)

\(=-2\left(m-4\right)^2+2< =2\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-4=0

=>m=4(nhận)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Quỳnh Giao
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
nguyenhuutuananh
Xem chi tiết
Mi Bui
Xem chi tiết
Phạm Tuân
Xem chi tiết
phươngtrinh
Xem chi tiết
trương anh việt
Xem chi tiết
Nott mee
Xem chi tiết
nguyen thuy trang
Xem chi tiết