a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-12=8m-8\)
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>8m-8>=0
=>8m>=8
=>m>=1
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1+x_2+x_1x_2\)
\(=m^2+3+2m+2\)
\(=m^2+2m+1+4=\left(m+1\right)^2+4>=4\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m+1=0
=>m=-1(loại)
vậy: Không có giá trị nào của m để A đạt GTNN
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4-4m+12=-4m+16\)
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>-4m+16>=0
=>-4m>=-16
=>m<=4
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^2x_2+x_1x_2^2\)
\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\left(m-3\right)\)
=>B không có giá trị lớn nhất
\(C=x_1^3\cdot x_2+x_1\cdot x_2^3\)
\(=x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
\(=\left(m-3\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)
\(=\left(m-3\right)\left(2^2-2\left(m-3\right)\right)\)
\(=\left(m-3\right)\left(4-2m+6\right)=\left(m-3\right)\left(-2m+10\right)\)
\(=-2m^2+10m+6m-30\)
\(=-2m^2+16m-30\)
\(=-2\left(m^2-8m+15\right)\)
\(=-2\left(m^2-8m+16-1\right)\)
\(=-2\left(m-4\right)^2+2< =2\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-4=0
=>m=4(nhận)
