Question

Cho pt: x² -2(m-1)x+2m-3=0

a)CM: vơi moi m pt da cho luon co 1 no=1

b) tim m de pt co 2 no x1,x2 thoa man: x1-x2=1

Answer 1

Lời giải:

a) Ta có:

\(x^2-2(m-1)x+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-1)-2(m-1)x+2(m-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)-2(m-1)(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)[x+1-2(m-1)]=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2m+3)=0\)

Do đó pt có nghiệm \(x=1\)

b) Nghiệm còn lại của PT là: \(x=2m-3\)

Như vậy : \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 1-(2m-3)=1\\ (2m-3)-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{3}{2}\\ m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)