Question

Cho PT \(mx^2-2\left(m-3\right)x+m+4=0\). Tìm m để PT
a)Có đúng 1 nghiệm dương b)Có 1 nghiệm không dương

Answer 1

a: TH1: m=0

=>6x+4=0

=>x=-2/3

=>Loại

TH2: m<>0

Δ=(2m-6)^2-4m(m+4)

=4m^2-24m+36-4m^2-16m=-40m+36

Để phương trình có nghiệm thì -40m+36>=0

=>m<=9/10

Để PT có đúng 1 nghiệm dương thì nghiệm còn lại âm hoặc bằng 0

=>m(m+4)<=0

=>-4<=m<=0(nhận)

b: PT có 1 nghiệm ko dương

TH1: m=0

=>x=-2/3(nhận)

TH2: nghiệm còn lại dương hoặc bằng 0

=>m(m+4)<=0

=>-4<=m<=0

TH3: nghiệm còn lại âm

=>2(m-3)/m>0 và (m+4)/m>0

=>(m>3 hoặc m<0) và (m>0 hoặc m<-4)

=>m>3 hoặc m<-4