Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
....

cho phương trình \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+m-2=0\) Tìm m để:

a) Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 8 2021 lúc 12:20

Đặt \(x^2=t\) phương trình trở thành:

\(t^2-2\left(m+1\right)t+m-2=0\) (1)

a. Phương trình có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2\left(m+1\right)>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+3>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>-1\\m>2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m>2\)

b. Do \(\Delta'=m^2+m+3>0;\forall m\) nên pt đã cho vô nghiệm khi (1) có 2 nghiệm pb đều âm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2\left(m+1\right)< 0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

c. Pt có đúng 2 nghiệm khi (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow t_1t_2=m-2< 0\Rightarrow m< 2\)


Các câu hỏi tương tự
....
Xem chi tiết
ToiKO7
Xem chi tiết
châu diệu
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyen Phuc Duy
Xem chi tiết
Lufy Nguyễn
Xem chi tiết
Mystrad Fortin
Xem chi tiết
Nàng tiên cá
Xem chi tiết
Công chúa thủy tề
Xem chi tiết