Question

Cho phương trình: x²+4x-m+1=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 nhỏ hơn -1

Answer 1

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì: $\Delta'=4-(-m+1)>0$

$\Leftrightarrow 3+m>0\Leftrightarrow m>-3(1)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=-4$

$x_1x_2=-m+1$

Để $x_1,x_2<-1$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2<-2\\ (x_1+1)(x_2+1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -4<-2\\ x_1x_2+(x_1+x_2)+1<0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1+x_2)+1<0\\ \Leftrightarrow -m+1-4+1<0\\ \Leftrightarrow -m-2<0\\ \Leftrightarrow m+2>0\\ \Leftrightarrow m>-2(2)\)

Từ $(1); (2)\Rightarrow m>-2$