Question

Cho phương trình: x²-4x+m-5=0 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: (x1-1)(x2²-3x2+m-6)=-3

Answer 1

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-5\right)\)

=16-4(m-5)

=16-4m+20

=-4m+36

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+36>0

=>-4m>-36

=>m<9

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-5\end{cases}\)

x2 là nghiệm của phương trình nên ta có:

\(x_2^2-4x_2+m-5=0\)

=>\(x_2^2-3x_2+m-6-x_2+1=0\)

=>\(x_2^2-3x_2+m-6=x_2-1\)

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-3x_2+m-6\right)=-3\)

=>\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-3\)

=>\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-3\)

=>m-5-4+1=-3

=>m-8=-3

=>m=-3+8=5(nhận)