Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hằng

cho phương trình : x2-4x+m+1=0 (1) (với m là tham số). tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệp x1,x, thỏa mãn |x1-x2|= 3m-4

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 4 2021 lúc 20:15

Ta có: \(x^2-4x+m+1=0\)

a=1; b=-4; c=m+1

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\)

\(=16-4m-4\)

\(=-4m+12\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+12\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m\ge-12\)

hay \(m\le3\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+1}{1}=m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4^2-4\left(m+1\right)}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16-4m-4}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-4m+12}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow-4m+12=\left(3m-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-4m+12=9m^2-24m+16\)

\(\Leftrightarrow9m^2-24m+16+4m-12=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2-20m+4=0\)(2)

a=9; b=-20; c=4

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-20\right)^2-4\cdot9\cdot4=400-144=256\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{20-16}{18}=\dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{20+16}{18}=\dfrac{36}{18}=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(m\in\left\{\dfrac{2}{9};2\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Vũ
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn sơn bảo
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
C-Chi Nợn
Xem chi tiết
Shimada Hayato
Xem chi tiết
Con Nít
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết