Question

Cho phương trình \(x^2-3x+m^2+1=0\)

tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left|_1x\right|+\left|_2x\right|=3\)

Answer 1

Ta có : \(\Delta=9-4m^2-4=5-4m^2\)

Pt ban đầu có nghiệm khi \(\Delta=5-4m^2\ge0\)

                                        \(\Leftrightarrow m^2\le\frac{5}{4}\)

                                        \(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Theo hệ thức Vi-ét có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}}\)

Vì tổng và tích đều dương nên 2 nghiệm đều dương

Ta có:  \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=3\)(Luôn đúng theo Vi-ét)

Vậy \(-\frac{\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)