Trần Quang Chiến

Cho phương trình \(x^{^2}-2\left(m+1\right)x+3m=0\) m là tham số

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm thỏa\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\)

b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức :

\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\) đạt gia trị nhỏ nhất

ngonhuminh
6 tháng 1 2017 lúc 17:23

\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)

\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)

Bình luận (0)
ngonhuminh
6 tháng 1 2017 lúc 18:25

a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)

\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)

với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ngọc Mai
Xem chi tiết
Đĩ Nguyễn Con
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Thanh Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Hoàng Tiến Long
Xem chi tiết
dung anh
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết