Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-2=0\left(m\in R\right)\)
a) Giải phương trình với m = 0.
b) Chứng minh rằng với mọi \(m\in R\), phương trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt \(x_1\)và \(x_2\).
c) Chứng minh rằng nếu m là số nguyên chẵn thì giá trị của biểu thức \(x^2_1\)+ \(x^2_2\)là số nguyên chia hết cho 8
Cho phương trình x2-2mx+m-4=0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x^2_2}{x_1}\)
Câu 1: Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\)
(Với m là tham số)
a)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x^2_2}\) nguyên.
Cho phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.
b) goi x1,x2
là các nghiệm của phương trình. tìm m để T=\(x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)x-2\left(m-1\right)=0\)
a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
b) Gọi \(x_1,x_2\)là các nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(x_1^2+x_2^2\)
cho phương trình \(x^2-\left(2M+1\right)X-3=0\) chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt\(X_1,X_2\)với mọi M . Tìm các giá trị của M sao cho \(|X_1|-|X_2|=5\) và \(X_1< X_2\)
Cho phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=\)0 ( x là ẩn số , m là tham số)
Chúng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K=x^{2_1}+x^2_2\)
Cho phương trình: x2 - mx + m -1 = 0 với m là tham số.
Gọi \(x_1\), \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
C = \(\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\\left(m+1\right)x+my=7\end{matrix}\right.\)
a) chứng minh rằng: với mọi m thì hệ phương trình luôn có nghiệm x,y thỏa mãn x.y =< 1
b) tìm m là số nguyên để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x.y>0
cho phương trình : \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) (1)
a, chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
b, gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A= trị tuyệt đối của \(x_1-x_2\)
