Question

Cho phương trình \(x^2-278x-m^2-2\left|m\right|-40=0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(7x_1-5\left|x_2\right|=1954\)

Answer 1

Lời giải:
Ta thấy:

$\Delta'=139^2+m^2+2|m|+40>0$ với mọi $m$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=278(1)$

$x_1x_2=-m^2-2|m|-40$

Ta thấy: $x_1x_2<0$ với mọi $m$ nên $x_1,x_2$ trái dấu.

Nếu $x_1>0> x_2$ thì:

$7x_1-5|x_2|=1954$

$\Leftrightarrow 7x_1+5x_2=1954(2)$
Giải hpt gồm (1) và (2) suy ra $x_1=282; x_2=-4$

$-m^2-2|m|-40 = x_1x_2=-1128$

$\Leftrightarrow m^2+2|m|+40=1128$

$\Leftrightarrow (|m|+1)^2=1088$

$\Leftrightarrow |m|=\sqrt{1088}-1$ (do $|m|\geq 0$)

$\Leftrightarrow m=\pm (\sqrt{1088}-1)$

Nếu $x_1< 0< x_2$ thì:

$7x_1-5|x_2|=1954$

$\Leftrightarrow 7x_1-5x_2=1954(3)$

Giải hệ gồm (1) và (3) suy ra $x_1=\frac{836}{3}$ (loại do $x_1<0$)

Vậy..........