\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.2.\left(-1\right)=\left(m-1\right)^2+8>0\forall m\)
Để \(x_1,x_2\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông thì \(x_1>0;x_2>0\)
Áp dụng hệ thức Vi - ét , ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-m+1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)
Cạnh góc vuông \(=\sqrt{\dfrac{4}{5}}\Rightarrow\) \(x_1^2+x_2^2=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{4}{5}\left(1\right)\)
Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) , ta được :
\(\left(\dfrac{-m+1}{2}\right)^2-2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{5}\)
Bạn tự tính ra m tmđk nha
Giao thừa còn làm bài gì đấy :)
\(2x^2+\left(m-1\right)x-m-1=0\left(1\right)\)
- Gọi x1, x2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình (1).
Ta có \(x_1>0,x_2>0\) và \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{5}{4}\left(2\right)\).
Để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2+4.2\left(m+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1+8m+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2\ge0\).
Ta thấy bất đẳng thức cuối cùng là luôn đúng nên phương trình (1) luôn có nghiệm với \(\forall m\).
Để phương trình có 2 nghiệm dương thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{m-1}{2}>0\\-\dfrac{m+1}{2}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m< -1\)
\(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-\dfrac{m-1}{2}}{-\dfrac{m+1}{2}}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m-1}{m+1}=\dfrac{5}{4}\)
Giải ra ta có \(m=-9\left(tmđk\right)\)
