Question

Cho parabol (P): y=x² và đường thẳng (d):y=2mx+4

a. chứng minh rằng với mọi m thì (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B

b,gọi A(x_1;y₁) , B(x_2;y₂) là giao điểm của (P) và (d) . tìm m để y₁+y₂-4x₁-4x₂=20

Answer 1

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx+4\)

=>\(x^2-2mx-4=0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)=4m^2+16>=16>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m;x_1x_2=-4\)

\(y_1+y_2-4x_1-4x_2=20\)

=>\(x_1^2+x_2^2-4\left(x_1+x_2\right)=20\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=20\)

=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(-4\right)-4\cdot2m=20\)

=>\(4m^2-8m-12=0\)

=>\(m^2-2m-3=0\)

=>(m-3)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)