Question

Cho parabol (P): y = x ^ 2 và đường thẳng (d): v = 2mx - 2m + 1
a/ Chứng minh rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m
b/ Tìm m để (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Answer 1

Lời giải:
a.

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:

$x^2=2mx-2m+1$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-1=0(*)$

Ta thấy: $\Delta'(*)=m^2-(2m-1)=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0$ với mọi $m$

$\Rightarrow$ PT $(*)$ luôn có nghiệm với mọi $m$

$\Rightarrow (P), (d)$ luôn cắt nhau tại ít nhất 1 điểm.

b.

Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì:

$\Delta'(*)=(m-1)^2>0$

$\Leftrightarrow m\neq 1$