a: Thay x=1/2 vào (P), ta được:
\(y=-2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{1}{2}\)
Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=-2\cdot\left(-2\right)^2=-8\)
vậy: \(A\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right);B\left(-2;-8\right)\)
Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB
Thay x=1/2 và y=-1/2 vào (d), ta được:
\(\dfrac{1}{2}a+b=-\dfrac{1}{2}\)
=>a+2b=-1(1)
Thay x=-2 và y=-8 vào (d), ta được:
a*(-2)+b=-8
=>-2a+b=-8(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+2b=-1\\-2a+b=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b=-2\\-2a+b=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=-10\\2a-b=8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\2a=b+8=-2+8=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=3x-2
b: Để (d')//(d) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=3\\2m+3\ne-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>m=4
c:Sửa đề: Để (P) và (d') tiếp xúc nhau
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-2x^2=\left(m-1\right)x+2m+3\)
=>\(2x^2+\left(m-1\right)x+2m+3=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m+3\right)\)
\(=m^2-2m+1-16m-24\)
\(=m^2-18m-23\)
Để (P) và (d') tiếp xúc nhau thì Δ=0
=>m^2-18m-23=0
=>\(m=9\pm2\sqrt{26}\)
