a)
Thay x=4, y=4 vào (P) ta có:
\(4=a\cdot4^2\Leftrightarrow4=16a\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\)
b)
Gọi PT của đường thẳng d là (d): y=ax+b
Thay x=4, y=4 vào (d) ta có:
\(4=a\cdot4+b\Leftrightarrow4a=4-b\Leftrightarrow a=\dfrac{4-b}{4}\)
Vậy PT có dạng \(y=\dfrac{4-b}{4}x+b\)
Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:
\(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{4-b}{4}x+b\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(4-b\right)x+4b\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(b-4\right)x-4b=0\) (1)
(P) tiếp xúc (d) \(\Leftrightarrow\) PT có nghiệm kép
\(\Delta=\left(b-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4b\right)=b^2-8b+16+16b=b^2+8b+16=\left(b+4\right)^2\)
\(\Delta=0\Leftrightarrow\left(b+4\right)^2=0\Leftrightarrow b+4=0\Leftrightarrow b=-4\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{4-\left(-4\right)}{4}=2\)
Vậy (d) có PT y = 2x-4
a.
Thay tọa độ A vào pt (P) ta được:
\(a.4^2=4\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}\)
b.
Pt (P): \(y=\dfrac{1}{4}x^2\)
Gọi (d): \(y=ax+b\) là đường thẳng đi qua A, thay tọa độ A vào pt (d):
\(\Rightarrow4a+b=4\Rightarrow b=-4a+4\)
\(\Rightarrow y=ax-4a+4\)
Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(\dfrac{1}{4}x^2=ax-4a+4\Leftrightarrow x^2-4ax+16a-16=0\) (1)
(d) tiếp xúc (P) khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta'=4a^2-\left(16a-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=2x-4\)
