Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi \(m\in R\)
Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\left(1\right)\)
\(x_1.x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\left(2\right)\)
Lại có:
\(x_1=9x_2\) thế vào (1), ta có:
\(9x_2+x_2=m\)
\(\Leftrightarrow10x_2=m\)
\(\Leftrightarrow x_2=\dfrac{m}{10}\) thế vào (2), ta có:
\(x_1.\dfrac{m}{10}=m-1\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{10m-10}{m}\)
\(\Rightarrow\dfrac{10m-10}{m}=\dfrac{9m}{10}\)
\(\Leftrightarrow9m^2=100m-100\)
\(\Leftrightarrow9m^2-100m+100=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-10m-90m+100=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9m^2-10m\right)-\left(90m-100\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(9m-10\right)-10\left(9m-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9m-10\right)\left(m-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9m-10=0\\m-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9m=10\\m=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{9}\\m=10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{10}{9};m=10\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn đề bài
