Question

Cho (O;R), lấy điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM =2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến đến đường tròn tại A và B. OM cắt đường tròn tại H.  a)cho R=12 cm. Tính AM, OH.           b) chứng minh tam giác ABM đều 

Answer 1

a: OM cắt (O) tại H

=>OH=R=12cm

Ta có: OM=2R

=>\(OM=2\cdot12=24\left(cm\right)\)

Ta có: ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=24^2-12^2=576-144=432\)

=>\(AM=\sqrt{432}=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAOM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AMO}=30^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=60^0\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔAMB đều