Cho (O;R) đường kính AB và (I;r) đường kính AC tiếp xúc ngoài tại A (R > r) . Trung trực của BC cắt (O) tại D và E , cắt BC tại K . Gọi giao điểm của (I) với CD và CE lần lượt M và N.Chứng minh:
a) Tứ giác BDCE là hình thoi
b) Bốn điểm D,M,N,E cùng thuộc 1 đường tròn
c) KM và KN là tiếp tuyến của (I;r)
Cho (O;R) đường kính AB và (I;r) đường kính AC tiếp xúc ngoài tại A (R > r) . Trung trực của BC cắt (O) tại D và E , cắt BC tại K . Gọi giao điểm của (I) với CD và CE lần lượt M và N.Chứng minh:
a) Tứ giác BDCE là hình thoi
b) Bốn điểm D,M,N,E cùng thuộc 1 đường tròn
c) KM và KN là tiếp tuyến của (I;r)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC
b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Chứng minh AB^2 = AE.AD
c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh chu vi tam giác AMN = 2AB
d) MN cắt AO tại I, EO cắt BC tại P. Chứng minh AE // IP
Cho tam giác ABC với AB<AC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn (O;R) tiếp xúc với BC,AB lần lượt tại D,N. Kẻ đường kính DI của (O). Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt AB,AC tại E,F
a) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R^2
b)Gọi P,K lần lượt là trung điểm của BC,AD.Q là giao của BC và AI.Chứng minh AQ=2KP
cho ( O, R) đường kính AB và 1 điểm C thuộc đường tròn (O,R) sao cho AC>BC. vẽ tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của OM và AC, K là giao điểm BC và ON
a) Tứ giác OHCK là hình gì vì sao
b) cho R = 6cm, góc CAO = 30 độ tính AM
c) cm: AM. BN ko đổi khi C di động trên đường tròn
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A (R> R').Vẽ các đường kính AOB ,AO'C .Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC .
a/ Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi
b/ Gọi I là giao điểm của EC và đường tòn (O').Chứng minh rằng 3 điểm D,A,I thẳng hàng
c/Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O,R), với B và C là các tiếp điểm. Tia AO cắt dây BC tại H.
a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC và AB2 = AH . AO
b) Vẽ đường kính BD của (O,R). Gọi M là trung điểm CD. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ∆DME ~ ∆BOE.
c) Tia EM cắt BD tại K, tia EO cắt CD tại I. Chứng minh IK ⊥ OD.
(4) cho △ABC (AB<AC). đường tròn tâm o đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. H là giao điểm của BD và CE.
a) c/m: AH⊥BC tại F
b) kẻ Hk⊥OA tại K. c/m: A, D, K, E cùng thuộc 1 đường tròn
c) tiếp tuyến tại B và D của (O) cắt nhau tại M. I là giao điểm của MD và AH. c/m: I là trung điểm AH
giúp mk vs ạ mai mk hc rồi
Cho hai đường tròn tâm O bán bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). AD và AE cắt đường trong tâm O' lần nữa lần lượt tại M và N. DE cắt MN tại I.
a) Chứng minh tứ giác MIBD nội tiếp.
b) Chứng minh I là trung điểm của MN.
