a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔCOD cân tại O
CHo nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB tại A và B . Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax , By lần lượt tại C và D .
a. Cm : góc COD=90
b. Gọi I là giao điểm của AD và BC , MI cắt AB tại H . CM : MH vuông góc với AB
c. Cmr : tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính ab chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CMR: CD = AC + BD và góc COD vuông
b) CMR: \(AC.BD=R^2\)
c) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F, chứng minh EF = R
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D
a) Chứng minh góc COD = 90 độ
b) Tính tích AC.BD theo R
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh MN vuông góc AB
d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan góc ABC = 1/4. Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) tính số đo góc COD (900)
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.
cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi M là điểm trên đường tròn (O) (M khác A,B). Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A,B lần lượt là C,D. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN vuông góc với AB.
Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Qua điểm A và điểm B lần lượt vẽ hai đường thẳng d và d’ là hai tiếp tuyến của đường tròn. Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn (O) (M khác A, B). Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt d và d’ theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh A, C, M, O thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AC.BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O)
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DCOD.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
b) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB ở K. Chứng minh SAMB= AK.KB
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại một điểm M trên nửa đường tròn cắt Ax tại C và By tại D. Chứng minh
a) CD = CA + DB và góc COD = \(90^0\)
b) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
c) Dọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN vuông góc với AB
